terça-feira, 31 de agosto de 2010

incompatibilidade...

Faculdade de Matemática é incompatível com qualquer outra atividade...

Se quiser saber pq, ligue 0800....

flw

terça-feira, 17 de agosto de 2010

Cubo de Rubik

"Número de Deus" é 20, dizem matemáticos

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DA NEW SCIENTIST
Após anos de tentativas, pesquisadores conseguiram mostrar que é possível resolver em até 20 movimentos o "Cubo de Rubik" - um quebra-cabeça 3D criado em 1974 pelo húngaro Ernõ Rubik - a partir de qualquer arranjo inicial.
O feito foi realizado pela combinação do poder dos computadores usados pelo Google com alguns insights matemáticos, o que permitiu checar todas as 43 quintilhões de possíveis posições que o cubo pode assumir.
SXC
Cubo de Rubik, quebra-cabeça 3D criado pelo húngaro Erdõs Rubik em 1974, pode ser resolvido com até 20 movimentos
Cubo de Rubik, quebra-cabeça 3D criado pelo húngaro Erdõs Rubik em 1974, pode ser resolvido com até 20 movimentos
"O grande avanço foi descobrir um meio de resolver tantas posições, todas de uma vez, a uma grande velocidade", afirmou Tomas Rokicki, programador de Palo Alto, Califórnia, que passou os últimos 15 anos procurando pelo número mínimo de movimentos necessários para resolver qualquer configuração do Cubo de Rubik.
Esse número mínimo de movimentos é chamado de "Número de Deus", pois nem o Todo Poderoso conseguiria resolver mais rapidamente o quebra-cabeças.
EXPLORANDO A SIMETRIA
Para simplificar o problema, Rokicki e colaboradores usaram técnicas de um ramo da matemática chamado teoria de grupos.
Primeiro eles dividiram todas as possíveis configurações iniciais em 2,2 bilhões de conjuntos, cada um contendo 19,5 bilhões de configurações (2,2 bilhões x 19,5 bilhões = 42,9 quintilhões). O critério da divisão foi a maneira como essas configurações respondiam a um grupo de 10 movimentos possíveis.
Esse agrupamento permitiu que a equipe reduzisse o número de conjuntos para 56 milhões ao explorar as simetrias do cubo. Por exemplo, virar o cubo de cima para baixo não torna o problema mais difícil, então essas posições equivalentes podem ser ignoradas.
Isso ainda deixa um vasto número de configurações iniciais para ser checadas. A equipe então desenvolveu um algoritmo para acelerar esse processo.
BECOS SEM SAÍDA
Métodos anteriores resolviam cerca de 4.000 cubos por segundo, tentando um conjunto de posições iniciais e determinando se a posição resultante o aproximava da solução. Se não o fizesse, o algoritmo se desfazia desses movimentos e começava de novo.
insight de Rokicki foi notar que esses becos sem saída são, na realidade, soluções para um cubo com uma posição inicial diferente. Isso o levou a um algoritmo que conseguia tentar um bilhão de cubos por segundo.
Uma maneira de entender seu algoritmo (conjunto de regras para solução de um problema) é a seguinte: suponha que a tarefa seja visitar um amigo em uma cidade desconhecida e que você tenha recebido instruções para virar à esquerda ou à direita, mas que as instruções não tenham incluído a posição inicial. Se você seguir as instruções a partir de uma posição inicial qualquer, é improvável que chegue a seu destino. Mas pareando os movimentos direita-esquerda à posição inicial correta o levará ao destino.
Da mesma forma, o algoritmo da equipe rapidamente pareia movimentos com a posição inicial correta, permitindo a resolução de cada conjunto de 19,5 bilhões de configurações em 20 segundos.
IMPÉRIO DA COMPUTAÇÃO
Mesmo a essa velocidade, levaria 35 anos para completar toda a tarefa em um computador pessoal. A solução da equipe foi pedir ajuda ao Google.
O engenheiro da empresa John Dethridge, em Mountain View, Califórnia, conseguiu acesso aos supercomputadores da empresa para resolver o problema em semanas.
Sabia-se que algumas configurações iniciais requerem apenas 20 movimentos para serem resolvidas, e alguns matemáticos suspeitavam que nenhuma configuração exigiria mais do que isso. A busca exaustiva da equipe de Rokicki mostra que a suspeita estava correta.
"Pesquisa desse tipo mostra como matemática pura pode ser usada para transformar problemas computacionais difíceis em problemas mais tratáveis", diz Mark Kambites, um matemático na Universidade de Manchester que não participou do trabalho. "O Cubo de Rubik é um caso interessante para os métodos de teoria de grupos computacional."
O trabalho ainda precisa passar pelo crivo da revisão por pares, mas Rokicki ressalta que a pesquisa é uma extensão de um trabalho anterior publicado no periódico "The Mathematical Intelligencer". Naquele trabalho, o "Número de Deus" havia sido reduzido para 22.

terça-feira, 3 de agosto de 2010

Matemáticaaaa

Sociologia precisa de equações, dizem prêmios Nobel em SP



Temas: eleições, diplomacia, história. Os especialistas: matemáticos --todos ganhadores do Nobel de economia, sendo um deles John Nash, que inspirou o filme "Uma Mente Brilhante".
Nada de estranho, dizem. Eles usam a teoria dos jogos --o estudo matemático sobre como pessoas escolhem estratégias--, e acham que ela será muito útil às ciências sociais neste século.
Luiz Carlos Murauskas/Folhapress
John Nash e outros três Nobel de economia participam de seminário realizado na USP sobre a teoria dos jogos
John Nash e outros três Nobel de economia participam de seminário realizado na USP sobre a teoria dos jogos
"O tratamento matemático precisa de pressupostos claros, e isso leva a conclusões por consequência lógica", diz Robert Aumann, da Universidade Hebraica (Israel).
"Com palavras, você se convence de qualquer coisa. A matemática promove uma disciplina de pensamento."
Nash, aos 82, esteve hoje na USP para o encontro que reuniu cientistas que trabalham com teoria dos jogos. Recuperado da esquizofrenia, diz que foi hospitalizado contra a vontade e ataca a eficácia do procedimento.
A área que Nash ajudou a fundar permite comparar, por exemplo, tipos de votação. Se as pessoas votam em apenas um deputado, é mais fácil ser eleito com um discurso específico, focado em um grupo de eleitores (defendendo direitos gays ou maiores salários para policiais).
Se os eleitores fazem uma lista com três nomes, é preciso o triplo de votos para vencer. Discursos de interesse geral (como crescimento econômico ou menos impostos) tendem a ter mais sucesso.
Nesse caso, é fácil prever o resultado da modelagem matemática. Em sistemas sofisticados, os resultados de mudanças nas regras do jogo são mais imprevisíveis. A matemática, aí, faz previsões que a reflexão não atinge.