Mudanças...

Desculpem as mudanças de layout, agora acho que encontrei um definitivo...

Em breve mais post's sobre economia ou matemática...

Att,
Eduardo Rubik

Equações Algébricas: O Problema - Parte I

Hoje vamos debater um pouco sobre Matemática...

Veja a resolução de um exercício, por um aluno do 1° Ano do Ensino Médio, e depois comentaremos sobre ele.

Bom, o exercício tinha como objetivo utilizar a Relação Trigonométrica Fundamental. Para tanto, foi dado o valor de cos x e o quadrante do ângulo a ser considerado e pedia então para calcular o valor do sen x.

Existem outros erros na resolução, mas o que eu realmente quero discutir e enfatizar é aquela “passagem” do número 169 multiplicando o número 1 do lado direito da igualdade. Infelizmente esse é um problema recorrente nas turmas de ensino médio (pelo menos nas turmas de 1° ano do ensino médio, que são as que eu trabalho. Ah, isso ocorre também na faculdade, onde trabalho com a disciplina de Matemática Aplicada) e demonstra que o aluno não aprendeu realmente os conceitos de resolução de equações algébricas e simplesmente opera de forma mecânica. Veja! O grande objetivo, nesse caso, depois de analisado o problema e montado a equação, é encontrar um valor numérico para sen x, que é a incógnita do problema. Nesse ponto não estamos mais falando de trigonometria, mas sim de resolução de equações algébricas. E resolver uma equação algébrica significa encontrar um valor numérico para a incógnita, nesse caso sen x, realizando operações matemáticas (soma, subtração, multiplicaçào e divisão).

Aí é que entra a grande questão: qual é a operação matemática que fez com que o 169 “suma” do denominador da fração 25/169  e apareça multiplicando o número 1 do outro lado da igualdade? E a resposta é? Nenhuma! Ou seja, não existe operação matemática (em nível de ensino médio, pelo menos) que faça a seguinte transformação:

 

Veja só, como estamos trabalhando com uma igualdade, se multiplicarmos 169 do lado direito, temos que fazer também do lado esquerdo, caso contrário, estaremos alterando a igualdade. Portanto, para “aparecer” o 169 do lado direito temos que fazer o seguinte:

Ou seja, multiplicar 169 dos dois lados.

Se considerarmos a igualdade como uma balança, colocando 169kg dos dois lados não alteramos o seu equilíbrio. Portanto, estamos mantendo a igualdade. Porém, nesse caso, teríamos o seguinte:

E não,

como fez o aluno. E como fazem vários alunos...

Isso provavelmente ocorre porque eles gravam apenas a parte do “passa pro outro lado multiplicando se estiver dividindo” ou porque o professor não explicou da forma correta. 
Mas veja, por que passar multiplicando? Porque a multiplicação é a operação inversa da divisão e então, uma cancela a outra, sendo que o grande objetivo é isolar a incógnita. O que no caso não ajudará em nada na “missão” de isolar o sen x , pois teremos 169(sen^2)x .

Nesse caso a maneira mais correta seria a seguinte:

Para deixar o sen x  "mais" sozinho precisamos dar um jeito (utilizando operações matemáticas) de sumir com a fração do lado esquerdo. Como ela está somando, podemos subtrair o mesmo valor do valor esquerdo, sabendo, logicamente, que a subtração de dois números iguais é igual a zero. Mas lembre-se da balança, tudo que eu fizer de um lado, tenho que fazer do outro. Então,

E é por isso que o valor que está somando do lado direito passa subtraindo do lado esquerdo...continuando...

Nesse post nem vou entrar no problema da soma de frações (outro problemão do ensino médio, infelizmente).

Veja o trabalho que dá resolver um exercício relativamente simples. Percebam quantos conceitos importantes e fundamentais precisamos resgatar lá do ensino fundamental...

Portanto, o problema, na resolução do aluno, está em não saber por que as coisas passam de um lado para o outro e provavelmente a parte mecânica falhou na hora de informar quem vai pro outro lado e com que sinal ele vai...

Logicamente que este não é um estudo científico, mas sim uma simples observação de um jovem professor de matemática que gosta muito de pensar sobre essas coisas.

Espero que tenha ficado claro a crítica no método “passa pra lá...passa pra cá” sem que se pense no significado dessas passagens. E acredito que a dúvida de se o 169 pode ou não passar ou em que momento ele passa de um lado para o outro e com qual sinal mora justamente no fato de não se mencionar ou levar em conta que estamos realizando operações matemáticas.

Ah, eu aprendi isso somente na faculdade de matemática, infelizmente.

Agora, para mostrar que você realmente aprendeu e que desligou o piloto automático, responda: porque na soma e na subtração alteramos o sinal e na divisão e multiplicação isso não acontece???

Até a próxima...

Eduardo M. Rubik

+ Administração

Pessoal, boa noite...

Em breve teremos mais um colaborador no Blog....

Estará conosco o Administrador e Professor Diego Soares Alves, o qual ampliará um pouco a temática do Blog por trabalhar com conceitos relacionados a estratégia e a administração de um modo geral. Tentaremos unir, então, a Economia, a Matemática e a Administração, principalmente no que diz respeito a Teoria do Jogos...

Dentro de alguns dias ele se pronunciará neste espaço.

Até Breve

Eduardo M. Rubik

Direito e Economia

Veja como o Direito se relaciona com a Economia....essa medida influencia diretamente nas taxas de juros do mercado, pois, provavelmente a Caixa terá um aumento na inadimplência e assim, no risco. Lembre-se que o risco é um componente da taxa de juros...

Caixa não poderá negar crédito a inadimplentes há mais de cinco anos

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DA AGÊNCIA BRASIL

Clientes que deixaram de pagar empréstimos há mais de cinco anos não poderão ter o crédito restringido pela Caixa Econômica Federal.
Por unanimidade, a Terceira Turma do Tribunal Regional Federal da 5ª Região (TRF-5) determinou que qualquer informação negativa de correntistas inseridas em cadastro ou banco de dados interno antes desse prazo não pode ser usada na concessão de empréstimos e financiamentos.
Caso o cliente tenha o crédito rejeitado, o banco também terá de apresentar uma justificativa.
A decisão é válida para todo o país e tem como base o Código de Defesa do Consumidor. A legislação, de acordo com o tribunal, estabelece que os cadastros de consumidores não podem conter informações negativas de mais de cinco anos e garante acesso a esses dados pelos clientes.
O Ministério Público Federal, autor da ação, alega que essa norma tem como objetivo impedir que o consumidor seja eternamente punido por fatos antigos, o que configura pena de caráter perpétuo, proibida pela Constituição Federal.
O processo teve origem na 8ª Vara da Justiça Federal no Ceará, que condenou o banco em primeira instância. A Caixa recorreu no TRF-5, onde também perdeu a ação, mas decidiu contestar novamente a sentença por meio de embargos de declaração.
Para o TRF-5, a decisão não prejudica os riscos de negócio da Caixa, porque a instituição pode continuar a avaliar o perfil, a renda e o endividamento do cliente, desde que não sejam considerados dados de mais de cinco anos. Procurado pela Agência Brasil, o banco não informou se foi notificado nem se recorrerá da decisão no Superior Tribunal de Justiça.

http://www.folhaonline.com.br/

Seminário de Ciências Econômicas - Unioeste

Pessoal, tenho certeza que valerá a pena (entenda como relação custo-benefício positiva) participar!

Introdução à economia: uma abordagem estruturalista

Comprei esse livro de tanto ler e ouvir falar bem dele (o livro está na 38ª edição)...O bom foi que realmente as expectativas foram superadas...abordagem ideal para quem quer começar a pensar sobre economia, sem necessariamente ter que ler imensos manuais de introdução...apesar de eu não ter terminado a leitura, indico fortemente!

Ótimo texto do Rodrigo Constantino...

Lideranças medíocres

Rodrigo Constantino, para o Instituto Liberal

O mundo mergulha novamente em grave crise, os mercados despencam e muitos começam a sentir um déjà vu, como se 2008 estivesse de volta. Para onde quer que a atenção se volte há sinais de enormes problemas. A economia americana corre o risco de um duplo mergulho, a Europa está com problema de solvência, o Japão já hiberna por duas décadas. Do lado dos emergentes o problema é de outra natureza: o superaquecimento e a inflação. A China tenta administrar um pouso suave enquanto o preço dos alimentos dispara e machuca os mais pobres.

O que não falta no mundo hoje são desafios. Não obstante, aquilo que mais se precisa para enfrentar grandes obstáculos está totalmente em falta: grandes líderes. Comecemos pelo grau de importância: a liderança do Tio Sam, o mais poderoso governo do mundo. O presidente Obama, na melhor das hipóteses, tem sido muito fraco. Suas trapalhadas no episódio das negociações do teto do endividamento custaram muito caro. Além disso, ele se nega a enfrentar a dura realidade dos gastos sociais insustentáveis, e não ousa mexer em seus programas populistas, tal como o Medicare. Quando as eleições são mais importantes do que o futuro da nação, estamos diante de um demagogo, nunca de um estadista.

Mas quando observamos a Europa, a situação não parece melhor. Angela Merckel não tem tido força para liderar a locomotiva da economia européia, em grave crise. Sarkozy parece mais preocupado com sua vida pessoal. Berlusconi vive envolto em escândalos e prefere atacar os especuladores em vez de reconhecer que seu governo está quebrado. Zapateiro é incapaz de aprovar reformas num país com mais de 20% de desemprego e escolhe chamar eleições antecipadas. A única exceção parece ser David Cameron, que ao menos lutou com garra para atacar os problemas dos gastos fiscais na Inglaterra.

A China ainda vive sob uma ditadura, e o recente acidente com o trem-bala ilustrou bem isso. A postura do governo foi a do marido traído que joga fora o sofá. O partido tentou ocultar fatos, impedir uma cobertura isenta e transferir responsabilidades. Já o Brasil conta com uma presidente que finge ser uma intransigente “faxineira” da corrupção enquanto joga a sujeira para baixo do tapete. Isso sem falar de seus ministros mercantilistas que anunciam pacotes quase semanalmente para intervir nos mercados, protegendo aliados à custa dos consumidores.

Não bastassem os desafios de hoje necessitarem de esforços homéricos para serem debelados, ainda temos que contar com lideranças totalmente medíocres. Apertem os cintos que os pilotos sumiram!

Matemáticaaa

Bom-dia pessoal,

Vai uma dica para quem estuda cálculo (mais voltado às ciências exatas)

Canal do YouTube de uma professor de Portugal (da para entender tudo)

http://www.youtube.com/josesacramento

Vários assuntos da disciplina de Cálculo I e II...

Até mais...

Matemática Aplicada aos Negócios!

Eae Galera!

Estou postando uma lista de exercícios que apliquei nos cursos de Adm e Contábeis, na IES que dou aula...a princípio serve apenas para os alunos do curso, mas quem se interessar por aplicações da matemática na área de negócios pode ficar à vontade....
ah...as respostas estão na lista...

Att,

Eduardo M. Rubik

Bolsa de Valores

Notícias não muito boas para quem aplica na bolsa de valores...

FUNÇÃO CUSTO, RECEITA E LUCRO (Aplicação de funções do primeiro grau)

Empresas são agentes econômicos responsáveis por transformar fatores de produção em mercadorias. Ou seja, compram terra, trabalho e capital e os transformam em produtos comercializáveis no mercado de bens e serviços.

A compra de fatores de produção gera custos (CT) para as empresas que geralmente são divididos entre custos variáveis totais (CVT), que dependem das quantidades produzidas, e custos fixos (CF) que não dependem da produção. Na linguagem matemática, podemos representar os custos totais como:

CT(q) = CVT + CF

            Como foi dito acima, o custo variável total (CVT) depende da quantidade produzida, então, ao multiplicarmos o custo variável unitário pela quantidade produzida, encontramos o custo variável total:

CVT(q) = CV.q

Portanto,

CT(q) = CV.q + CF

Perceba que a função custo total possui as características de uma função do primeiro grau, pois CV pertence ao conjunto dos números reais positivos e cumpre a função de coeficiente angular, e CF, que também pertencente ao conjunto dos reais positivos, representa o coeficiente linear.

As empresas, ao venderem os seus produtos no mercado obtêm receita. Ou seja, a receita da empresa depende diretamente da quantidade vendida de produtos, portanto:

RT(q) = P.q

Para tal análise, consideraremos o mercado de bens e serviços com uma estrutura de concorrência perfeita, portanto, com preço constante. Nesse caso, a função receita também ser torna uma função de primeiro grau, com P representado o coeficiente angular, e coeficiente linear igual à zero.

Considerando o lucro como o valor monetário que sobre da receita após serem descontados todos os custos, temos que:

L(q) = RT(q) – CT(q)

            Substituindo os valores de RT e CT na função lucros, teremos:

L(q) = P.q – CV.q – CF

Trabalhando algebricamente com a função lucro, teremos:

L(q) = (P – CV).q – CF

O que continua a ter características de função do primeiro grau, com coeficiente linear igual a P – CV e coeficiente linear igual a CF. Interpretando a função lucro, podemos concluir que a diferença entre o preço e o custo variável unitário, a cada produto vendido, vai contribuindo para que o custo fixo seja pago. Portanto, temos as seguintes condições para a função lucro:

ü  (P – CV).q < CF implica em Prejuízo

ü  (P – CV).q = CF implica em Ponto de Equilíbrio

ü  (P – CV).q > CF implica em Lucro

            Os professores da área de negócios costumam chamar a diferença ente preço e custo variável unitário de Margem de Contribuição Unitária, então:

MCU = P – CV

O ponto de equilíbrio é atingido quando a margem de contribuição unitária multiplicada pela quantidade produzida é igual ao custo fixo. Então, podemos concluir que o ponto de equilíbrio é atingido quando o Lucro é zero. Essa última condição nos motiva a encontrar o ponto de equilíbrio de outra forma, vamos às contas:

L(q) = (P – CV).q – CF

0 = (P – CV).q – CF

CF = (P – CV).q

q = CF/(P – CV)

q = CF/MCU

A última fórmula nos informa quantos produtos precisamos vender para que o custo fixo seja pago, e então, nos informa o ponto de equilíbrio operacional (PEO) da empresa. Outra condição que expressa o ponto de equilíbrio da empresa, considerando lucro zero é a seguinte:

0 = RT(q) – CT(q)

CT(q) = RT(q)

CV.q + CF = P.q

Se desenvolvermos algebricamente a última equação chegaremos novamente ao ponto de equilíbrio operacional.

Professor Eduardo M. Rubik

Esp. em Finanças

Eficiência

MEC aumenta prazo para estudantes usarem bolsa do ProUni

 Ao invés de o governo estimular os alunos a aumentarem a eficiência (terminar o curso em menos tempo) faz o contrário...ele (o governo) aumentou o prazo e passou a permitir que um aluno demore até oito anos para se formar num curso que tenha, por exemplo, duração de quatro anos!

Simplesmente um absurdo!

O aluno de um curso de quatro anos que conseguir a bolsa logo no início da faculdade, por exemplo, terá oito anos para terminar os estudos.

Esse é o nosso Brasil...

Economia + Matemática

Leia um pequeno trecho da Teoria Geral do Emprego, do Juro e da Moeda!

“Os teóricos da escola clássica são comparáveis aos geômetras euclidianos em um mundo não euclidiano, os quais, descobrindo que, na realidade, as linhas aparentemente paralelas se encontram com muita freqüência, as criticam por não se conservarem retas, como único recurso contra as desastrosas intersecções que se produzem.” (p. 32-33)

Interessante analogia!


Abx

Tenho uma idéia de como demonstrar um limite....mas agora estou muito cansado para realiza-lá!

Frase a lá Fermat, hehehe

Swap Cambial Reverso

Vc já sabe o que é Swap Cambial Reverso??

Se não, então entre no link abaixo...ótima explicação, embora postado em 2010!

http://blogs.estadao.com.br/descomplicador/2010/09/22/o-%E2%80%98swap-cambial-reverso%E2%80%99-ficou-pop/

Ah, isso é pra quem quer entender um pouco sobre a medida adota pelo BACEN...

http://www.valoronline.com.br/online/cambio/31/371479/bc-faz-novo-leilao-de-swap-cambial-reverso-amanha

Hasta luego....