terça-feira, 31 de maio de 2011

Bolsa de Valores

Notícias não muito boas para quem aplica na bolsa de valores...

domingo, 15 de maio de 2011

FUNÇÃO CUSTO, RECEITA E LUCRO (Aplicação de funções do primeiro grau)


Empresas são agentes econômicos responsáveis por transformar fatores de produção em mercadorias. Ou seja, compram terra, trabalho e capital e os transformam em produtos comercializáveis no mercado de bens e serviços.
A compra de fatores de produção gera custos (CT) para as empresas que geralmente são divididos entre custos variáveis totais (CVT), que dependem das quantidades produzidas, e custos fixos (CF) que não dependem da produção. Na linguagem matemática, podemos representar os custos totais como:
CT(q) = CVT + CF
            Como foi dito acima, o custo variável total (CVT) depende da quantidade produzida, então, ao multiplicarmos o custo variável unitário pela quantidade produzida, encontramos o custo variável total:
CVT(q) = CV.q
Portanto,
CT(q) = CV.q + CF
Perceba que a função custo total possui as características de uma função do primeiro grau, pois CV pertence ao conjunto dos números reais positivos e cumpre a função de coeficiente angular, e CF, que também pertencente ao conjunto dos reais positivos, representa o coeficiente linear.

As empresas, ao venderem os seus produtos no mercado obtêm receita. Ou seja, a receita da empresa depende diretamente da quantidade vendida de produtos, portanto:
RT(q) = P.q
Para tal análise, consideraremos o mercado de bens e serviços com uma estrutura de concorrência perfeita, portanto, com preço constante. Nesse caso, a função receita também ser torna uma função de primeiro grau, com P representado o coeficiente angular, e coeficiente linear igual à zero.
Considerando o lucro como o valor monetário que sobre da receita após serem descontados todos os custos, temos que:
L(q) = RT(q) – CT(q)
            Substituindo os valores de RT e CT na função lucros, teremos:
L(q) = P.q – CV.q – CF
Trabalhando algebricamente com a função lucro, teremos:
L(q) = (P – CV).q – CF
O que continua a ter características de função do primeiro grau, com coeficiente linear igual a P – CV e coeficiente linear igual a CF. Interpretando a função lucro, podemos concluir que a diferença entre o preço e o custo variável unitário, a cada produto vendido, vai contribuindo para que o custo fixo seja pago. Portanto, temos as seguintes condições para a função lucro:
ü  (P – CV).q < CF implica em Prejuízo
ü  (P – CV).q = CF implica em Ponto de Equilíbrio
ü  (P – CV).q > CF implica em Lucro
            Os professores da área de negócios costumam chamar a diferença ente preço e custo variável unitário de Margem de Contribuição Unitária, então:
MCU = P – CV
O ponto de equilíbrio é atingido quando a margem de contribuição unitária multiplicada pela quantidade produzida é igual ao custo fixo. Então, podemos concluir que o ponto de equilíbrio é atingido quando o Lucro é zero. Essa última condição nos motiva a encontrar o ponto de equilíbrio de outra forma, vamos às contas:
L(q) = (P – CV).q – CF
0 = (P – CV).q – CF
CF = (P – CV).q
q = CF/(P – CV)
q = CF/MCU
A última fórmula nos informa quantos produtos precisamos vender para que o custo fixo seja pago, e então, nos informa o ponto de equilíbrio operacional (PEO) da empresa. Outra condição que expressa o ponto de equilíbrio da empresa, considerando lucro zero é a seguinte:
0 = RT(q) – CT(q)
CT(q) = RT(q)

CV.q + CF = P.q
Se desenvolvermos algebricamente a última equação chegaremos novamente ao ponto de equilíbrio operacional.

Professor Eduardo M. Rubik
Esp. em Finanças